RESEÑAS DE CIVILIZACIONES ANTIGUAS
QUE HAN HECHO APORTES AL DESARROLLO DE LAS MATEMÁTICAS
LOS BABILONIOS
Babilonia (imperio), antiguo reino de Mesopotamia,
conocido originalmente como Sumer y después como Sumer y Acad, situado entre
los ríos Tigris y Éufrates, al sur de la actual Bagdad (Irak). La denominación
de este territorio, que llegó a constituirse como un gran imperio, deriva del
nombre de la ciudad de Babilonia. La civilización babilónica, que duró desde el
siglo XVIII hasta el VI a.C. era como la
sumeria que le precedió, de carácter urbano, aunque se basaba en la agricultura
más que en la industria. El país estaba compuesto por unas doce ciudades,
rodeadas de pueblos y aldeas. A la cabeza de la estructura política estaba el
rey, monarca absoluto que ejercía el poder legislativo, judicial y ejecutivo.
Por debajo de él había un grupo de gobernadores y administradores selectos. Los
alcaldes y los consejos de ancianos de la ciudad se ocupaban de la
administración local.
Desarrollaron una forma abstracta de escritura
basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de
arcilla mojada cocidas al sol. Miles de
estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha
podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas.
El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios
fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. De las tablillas
babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de
varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc.
Fueron los pioneros en el sistema de medición del
tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal (base 60) y lo hicieron dividiendo
el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, esta
forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días. Su sistema de
numeración tuvo una gran desventaja
debido a la falta de un cero. Para poder interpretar números en los que se
hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse según el contexto en que éste se
encontraba. Fueron capaces de realizar grandes avances en matemáticas por dos
razones: en primer lugar, el número 60 es un número compuesto, con muchos
divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los
cálculos con fracciones y en segundo lugar, poseían un verdadero sistema de
notación posicional, en donde los dígitos escritos en la columna de la
izquierda representan valores mayores tal y como en nuestro sistema de base
diez.
En geometría conocían las reglas usuales para medir
volúmenes y áreas. Medían la circunferencia de un círculo como tres veces el
diámetro y el área como un doceavo del cuadrado de la circunferencia, lo cual
es correcto para una estimación de π a 3. El volumen de un cilindro se
calculaba como el producto de la base por la altura, sin embargo, el volumen de
un cono truncado o una pirámide cuadrangular se calculaban incorrectamente como
el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases. Conocieron también
que el ángulo inscrito en un semicírculo es recto, que los lados homólogos de
triángulos semejantes son proporcionales, de la relación entre los lados de un
triángulo rectángulo y la relación entre la longitud de una circunferencia y su
diámetro, tomando en valor de 3 para pi.
De ellos se deriva la milla babilónica, una medida de distancia
equivalente a siete millas actuales, aproximadamente. De sus estudios
astronomía provienen los 12 signos zodiacales.
Finalmente, podemos afirmar con certeza que los
babilonios fueron una de las primeras civilizaciones que utilizaron las matemáticas
para resolver algunas situaciones cotidianas como la construcción de
infraestructuras, comercio, solución a problemas que involucren espacio y
tiempo entre otros. Uno de los eventos relevantes de esta civilización es sin
duda el uso del sistema sexagesimal o de
base 60, el cual condujo a otros eventos que perduran en nuestros días; como el
manejo del tiempo.
LOS MAYAS
Los mayas han sido un pueblo muy avanzado y de cultura completa, sin duda una de las grandes civilizaciones mundiales. Ubicados principalmente en el territorio del sur de México y Guatemala, los mayas fueron un pueblo de gran importancia para la historia de América, y del mundo en general. Han desarrollado una cultura muy rica en diferentes ámbitos, como la arquitectura, la astronomía, y en especial en las matemáticas. Su sistema numérico, desarrollado de forma independiente al resto del mundo era muy avanzado y complejo. Tanto que hasta contaban con la noción del Cero, algo que a Europa, por ejemplo, recién llegó de la mano de los hindúes.
El sistema de escritura de esta civilización fue llamado por los especialistas como jeroglífico, por tener un vago parecido con la escritura utilizada en el Antiguo Egipto.
La misma era una combinación de símbolos fonéticos e ideogramas, siendo un trabajo muy duro el poder descifrar su contenido. Sumado a esto, se considera también la poca cantidad de documentos de escritura maya, debido a que poco después de la conquista, los sacerdotes españoles ordenaron la quema de todos los libros mayas.
En cuanto al sistema de numeración y los números mayas en sí, cabe destacar que los mayas inventaron un sistema de numeración como modo de instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos, a diferencia de muchas otras civilizaciones. De este modo, los números mayas se encuentran directamente relacionados con los días, meses y años, siendo estos organizadores del calendario maya que es también de sobras conocido, no sólo debido a sus muchas leyendas sino que además es uno de los primeros calendarios (junto al romano) que se conocen.
Los mayas tuvieron un conocimiento matemático muy desarrollado. Fueron los primeros pueblos en el mundo en descubrir y utilizar el número cero, habiendo fuentes históricas cercanas al año 200 d.C. en que se puede comprobar su uso.
Además los mayas fueron la primera civilización que desarrolló un sistema posicional. Esto es, un sistema matemático en el que el valor de una cifra varía según su posición.
· En la numeración Maya había sólo tres símbolos para representar los números, aunque estas formas variaban según el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones humanas.
· Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo valor es uno; la raya, cuyo valor es cinco; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es cero. Combinando estos símbolos se obtenían los números del 0 al 20, como podéis apreciar en la imagen a comienzo del artículo. Es así como el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20. De ahí que se lo llame sistema vigesimal porque está basado en el número 20.
LOS GRIEGOS
Las
matemáticas ya eran avanzadas con los babilonios y egipcios pero éstos
solo se preocupaban por la parte práctica (medir, construir y contar), mientras
los griegos se reflexionaban sobre la naturaleza de los números, de los objetos
matemáticos o geométricos y convirtieron la matemática en una ciencia racional
y estructurada, así como sus propiedades demostrables . La primera escuela fue la de Tales de Mileto
(600 a.C), y fue allí donde se realizaron los primeros estudios científicos de
geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos
a partir del razonamiento lógico. Posteriormente se encuentra la escuela de
Pitágoras o pitagórica (550 a.C), donde
se realizaron numerosos descubrimientos matemáticos, entre los que se encuentra
el conocido Teorema que lleva su nombre
(de Pitágoras).
Los pitagóricos además elaboran un primer grupo
conformado por cuatro disciplinas la
aritmética, la música o aritmética de intervalos musicales, la geometría plana
y la geometría esférica.
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