"LA HISTORIA"

VIAJE HISTÓRICO DESDE EL PASADO DE LAS MATEMÁTICAS HASTA LA ACTUALIDAD 

Las matemáticas son tan útiles, que el hombre ha usado de ellas desde la era primitiva, existe evidencia de su uso, esculpidas en las cavernas, piedras y huesos, estos hallazgos tienen formas de marcas alineados que  muestran conteo o medidas, inventados por parte de hombre Neandertal y generaciones que se levantaron más tarde en las diferentes eras, que sirvieron para llevar registros simbólicos, como la contabilidad de los animales, registro del tiempo, etc. 
Las matemáticas son el principio universal de un mundo fascinante de saberes,  pues  el hombre ha requerido de ellas, como medio de comunicación desde el  año 1900 A.C  la comunicación era por medio de símbolos que podían ser tallados en piedras o escritos en lajas con tintas extractadas de plantas y algunas cortezas,  luego hacia el año 1800 A.C aparece la numeración decimal, potencias de 10 similares a los números romanos, posteriormente hacia los años 500 A.C aparecen grandes filósofos como Tales de Miletos y Pitágoras. 

Los cuales se caracterizaron descubriendo teorias geométricas y numéricas que posteriormente fueron atribuidas a Pitágoras, abriendo paso a que Demócrito lograra encontrar la manera concreta de calcular el volumen de una pirámide y dejar la puerta abierta a que Hipócrates De Cos, le entregara  a la humanidad la teoría de cómo resolver el área de las figuras geométricas.

Continuando el viaje en el año 400 A.C Eudoxo descubre una manera de calcular áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas, para dar de este modo algunas concepciones importantes a las matemáticas en este viaje desde A.C. En su primera obra llamada Fenómenos, describió la salida y ocultación de los astros. Fue el primer astrónomo que estableció que la duración del año era mayor en 6 horas a los 365 días. 

En su segundo libro, Las Velocidades, explicó el movimiento del Sol, la Luna y los Planetas e introdujo un ingenioso sistema en el que asigna 4 esferas a cada astro para explicar sus movimientos. En este modelo de sistema solar la Tierra esférica se encontraba en el centro, alrededor de ella rotaban 3 esferas cocéntricas, la más exterior llevaba las estrellas fijas y tenia un periodo de rotación de 24 horas, la de en medio rotaba de este a oeste en un periodo que completaba 223 lunaciones, la esfera interna poseía la Luna y rotaba en un periodo de 27 días 5 horas 5 minutos. Cada uno de los 5 Planetas requería de 4 esferas que explicaban sus movimientos y el Sol y la Luna 3 esferas cada uno. 

El viaje continúa y hacia el año 200 D.C aparece el astrónomo Ptolomeo quien incluye en su almagesto una tabla de las cuerdas de un círculo y así demostró en forma sexagesimal hasta la quinta cifra decimal. Otro de sus aportes importantes será su mapamundi, el cual podemos encontrar en su obra Geographia; en este mapamundi Ptolomeo realiza una descripción de lo que él creía que era el mundo, utilizando un sistema de latitudes y longitudes (diferente al actual). Este trabajo servirá de guía en el futuro para otros cartógrafos y al día de hoy continúa sorprendiendo por su exactitud en algunas zonas.

luego en el año 300 D.C Diofante de Alejandría,

se ocupa de problemas más complejos, dando el paso a las matemáticas del mundo Islámico, acentuaron conocimientos matemáticos especialmente números enteros en el sistema Indio reemplazando la numeración Romana, especialmente en épocas de matemático Leonardo Fibonacci introduciéndolo hacia el año 1202 en su obra el ábaco. 

Luego hacia los años 1500 en occidente aparecen las formulas algebraicas para la solución de ecuaciones de tercero y cuarto grado, publicadas en 1545,  por el matemático Italiano Gerolamo Cárdeno, esta situación lo llevo a interesarse por los números complejos.

La matemática que se desarrolla en Japón durante el período Edo (1603 - 1887), es independiente de la matemática occidental; a este período pertenece el matemático Seki Kōwa,

de gran influencia por ejemplo, en el desarrollo del wasan (matemática tradicional japonesa), y cuyos descubrimientos (en áreas como el cálculo integral), son casi simultáneos a los matemáticos contemporáneos europeos como Gottfried Leibniz.

La matemática japonesa de este período se inspira de la matemática china, está orientada a problemas esencialmente geométricos. Sobre tablillas de madera llamadas sangaku, son propuestos y resueltos «enigmas geométricos»; de allí proviene, por ejemplo, el teorema del sexteto de Soddy.

La Matemática medieval en Europa: El desarrollo de las matemáticas durante la edad media es frecuentemente motivada por la creencia en un «orden natural»; Boecio las sitúa dentro del currículo, en el siglo VI, al acuñar el término Quadrivium para el estudio metódico de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música; en su de institutione arithmetica, una traducción de Nicómaco, entre otros trabajos que constituyeron la base de la matemática hasta que se recuperaron los trabajos matemáticos griegos y árabes.

Durante el siglo XII, particularmente en Italia y en España, se traducen textos árabes y se redescubren los griegos.​ Toledo se vuelve un centro cultural y de traducciones; los escolares europeos viajan a España y a Sicilia en busca de literatura científica árabe​ incluyendo el Compendio de cálculo por compleción y comparación de al-Khwārizmī, y la versión completa de los Elementos de Euclides, traducida a varios idiomas por Adelardo de Bath, Herman de Carinthia, y Gerardo de Cremona.

Las matemáticas se inclinan sobre aspectos físicos y técnicos. Isaac Newton y Gottfried Leibniz crean el cálculo infinitesimal, con lo que se inaugura la era del análisis matemático, la derivada, la integración y las ecuaciones diferenciales. Esto fue posible gracias al concepto de límite, considerado la idea más importante de la matemática.​ No obstante, la formulación precisa del concepto de límite no se produjo hasta el siglo XIX con Cauchy.

El universo matemático de comienzos del siglo XVIII está dominado por la figura de Leonhard Euler y por sus aportes tanto sobre funciones matemáticas como teoría de números, mientras que Joseph-Louis Lagrange alumbra la segunda mitad del siglo.

El siglo precedente había visto la puesta en escena del cálculo infinitesimal, lo que abría la vía al desarrollo de una nueva disciplina matemática: el análisis algebraico, en el que, a las operaciones clásicas del álgebra, se añaden la diferenciación y la integración. El cálculo infinitesimal se aplica tanto en la física (mecánica, mecánica celeste, óptica, cuerdas vibrantes) como en geometría (estudio de curvas y superficies). Leonhard Euler, en Calculi différentialis (1755) y en Institutiones calculi integralis (1770), intenta establecer las reglas de utilización de los infinitos pequeños y desarrolla métodos de integración y de resolución de ecuaciones diferenciales. También se destacan los matemáticos Jean le Rond d'Alembert y Joseph-Louis Lagrange. En 1797, Sylvestre François Lacroix publica Traité du calcul différentiel et intégral que es una síntesis de los trabajos del Análisis del siglo XVIII. La familia Bernoulli contribuye al desarrollo de la resolución de las ecuaciones diferenciales.

La historia matemática del siglo XIX es inmensamente rica y fecunda. Numerosas teorías nuevas aparecen y se completan trabajos comenzados anteriormente. Domina la cuestión del rigor, como se manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de funciones y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e integral al punto de desplazar las nociones de infinitamente pequeño que habían tenido notable éxito el siglo pasado. Más aún, el siglo marca el fin del amateurismo matemático: las matemáticas eran consideradas hasta entonces como obra de algunos particulares, en este siglo, se convierten en profesiones de vanguardia. El número de profesionales no deja de crecer y las matemáticas adquieren una importancia nunca antes vista. Las aplicaciones se desarrollan rápidamente en amplios dominios, haciendo creer que la ciencia todo lo puede; algunos sucesos así parecen atestiguarlo, como el descubrimiento de un nuevo planeta únicamente por el cálculo, o la explicación de la creación del sistema solar. El dominio de la física, ciencia experimental por excelencia, se ve completamente invadido por las matemáticas: el calor, la electricidad, el magnetismo, la mecánica de fluidos, la resistencia de materiales y la elasticidad, la cinética química, son todas matematizadas.

Durante el siglo XIX las matemáticas se vuelven más abstractas. El trabajo revolucionario de Carl Friedrich Gauss (1777–1855) en matemática pura, incluye la primera prueba satisfactoria del «teorema fundamental de la aritmética» y de la «ley de reciprocidad cuadrática», además de numerosas contribuciones en función matemática, variable compleja, geometría, convergencia de series,...

En este siglo se desarrollan dos formas de geometría no euclidiana, en las que el postulado de las paralelas de la geometría euclídea ya no es válido. El matemático ruso Nikolai Ivanovich Lobachevsky y su rival, el matemático húngaro János Bolyai, independientemente definen y estudian la geometría hiperbólica. La geometría elíptica fue desarrollada más tarde por el matemático alemán Bernhard Riemann, quien también introduce el concepto de variedad (matemática) (y la hoy llamada Geometría de Riemann).

En álgebra abstracta, Hermann Grassmann da una primera versión de espacio vectorial. George Boole divisa un álgebra que utiliza únicamente los números 0 y 1, la hoy conocida como Álgebra de Boole, que es el punto de partida de la lógica matemática y que tiene importantes aplicaciones en ciencias de la computación.

Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann y Karl Weierstrass reformularon el cálculo de manera más rigurosa.

El rápido crecimiento de la matemática provoca una crisis derivada de la necesidad de revisar todos sus fundamentos para obtenerlos de forma rigurosa a partir de estructuras algebraicas y topológicas. A finales del siglo XIX nace la matemática actual con las obras de Dedekind y Kronecker.

El siglo XX ve a las matemáticas convertirse en una profesión mayor. Cada año, se gradúan miles de doctores, y las salidas laborales se encuentran tanto en la enseñanza como en la industria. Los tres grandes teoremas dominantes son: los Teoremas de incompletitud de Gödel; la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura, que implica la demostración del último teorema de Fermat; la demostración de las conjeturas de Weil por Pierre Deligne. Muchas de las nuevas disciplinas que se desarrollan o nacen son una continuación de los trabajos de Poincaré, las probabilidades, la topología, la geometría diferencial, la lógica, la geometría algebraica, los trabajos de Grothendieck, entre otras.

En un discurso en 1900 frente al Congreso Internacional de Matemáticos, David Hilbert propuso una lista de 23 problemas matemáticos. Esta lista, que toca varias áreas de las matemáticas, fue un foco central para muchos matemáticos del siglo XX. A la fecha (2011), 10 han sido resueltos, 7 parcialmente resueltos y 2 siguen abiertos; los 4 restantes están formulados de manera muy vaga para decidir si han sido resueltos o no.

Muchas conjeturas notables fueron finalmente probadas. En 1976, Wolfgang Haken y Kenneth Appel usaron una computadora para demostrar el teorema de los cuatro colores. Andrew Wiles,

basado en trabajos previos de otros matemáticos, probó el último teorema de Fermat en 1995. Paul Cohen y Kurt Gödel probaron que la hipótesis del continuo es lógicamente independiente de (no puede ser probada o negada de) los axiomas de la teoría de conjuntos. En 1998 Thomas Callister Hales probó la conjetura de Kepler.

Colaboraciones matemáticas de tamaño y dimensiones imprecedentes toman lugar. Un ejemplo es la clasificación de grupos finitos simples (también llamada el "teorema enorme"), para cuya demostración, entre 1955 y 1983, se requirieron 500 artículos de alrededor de 100 autores, llenando miles de páginas. Un grupo de matemáticos franceses, incluyendo Jean Dieudonné y André Weil, publican bajo el pseudónimo «Nicolás Bourbaki», con intención de exponer la totalidad del conocimiento matemático como un todo riguroso coherente. El resultado de varias docenas de volúmenes, reunidos en Elementos de matemática, ha tenido una influencia controversial en la educación matemática.

La geometría diferencial se convirtió en objeto de estudio como tal cuando Einstein la utiliza en la relatividad general. Áreas enteramente nuevas de la matemática como la lógica matemática, la topología y la teoría de juegos de John von Neumann, cambian el tipo de preguntas a las cuales se podía dar respuesta con métodos matemáticos. Todo tipo de estructura fue reducido a un grupo de axiomas abstracto, y se les dio nombres como espacio métrico, espacio topológico, etc. Estos conceptos, a su vez fueron abstraídos hacia una teoría de categorías, como se suele ser el caso en matemáticas. Grothendieck y Serre relanzan la geometría algebraica utilizando teoría de haces. Grandes avances fueron hechos en el estudio cualitativo de la teoría de sistemas dinámicos que Poincaré había comenzado en los 1890's. La teoría de la medida fue desarrollada en los tardíos 1900´s y comienzos del siglo XX. Las aplicaciones de la medida incluyen la integral de Lebesgue, la axiomatización de Kolmogorov de la teoría de la probabilidad, y la teoría ergódica. La teoría de nudos también se amplió. La mecánica cuántica llevó al desarrollo del análisis funcional. Otras nuevas áreas incluyen la teoría de distribuciones de Laurent Schwartz, los teoremas de punto fijo, la teoría de la singularidad y la teoría de las catástrofes de René Thom, la teoría de modelos y los fractales de Mandelbrot. La teoría de Lie, constituida por los grupos de Lie y las álgebras de Lie se volvieron áreas de gran interés.

La invención y el continuo progreso de las computadoras, al comienzo máquinas mecánicas analógicas y después máquinas electrónicas, permitieron trabajar con cantidades cada vez más grandes de datos, y surgieron áreas como por ejemplo la teoría de la computabilidad de Alan Turing; la teoría de la complejidad computacional; la teoría de la información de Claude Shannon; el procesamiento de señales; el análisis de datos; la optimización y otras áreas de investigación de operaciones. En los siglos precedentes, muchos de los focos matemáticos estaban puestos en el cálculo y las funciones continuas, pero el surgimiento de la computación y la tecnología de las comunicaciones llevan a una importancia creciente los conceptos de las matemáticas discretas y la expansión de la combinatoria, incluyendo la teoría de grafos. La velocidad y procesamiento de datos de las computadoras también les permitieron encargarse de problemas matemáticos que consumirían demasiado tiempo con cálculos hechos con papel y lápiz, llevando a áreas como el análisis numérico y el cálculo formal. Algunos de los métodos y algoritmos más importantes del siglo XX han sido: el algoritmo símplex, la transformada rápida de Fourier, la corrección de errores hacia adelante, el Filtro de Kalman de la teoría de control y el algoritmo RSA de la criptografía asimétrica.

Al transcurrir el siglo XXl, en el año 2000, el Clay Mathematics Institute anunció los siete problemas del milenio, y en 2003 la demostración de la conjetura de Poincaré fue resuelta por Grigori Perelmán

(que razonó éticamente el no aceptar el premio).

La mayoría de las revistas de matemática tienen versión on line así como impresas, también salen muchas publicaciones digitales. Hay un gran crecimiento hacia el acceso online, popularizada por el ArXiv.

Los inventos y descubrimientos no se han detenido con el transcurrir el tiempo, los números, formulas, teoremas que han permitido tener crecimiento a nivel tecnológico en la creación de software para las diferentes áreas del conocimiento.

Línea de Tiempo

Summary.

The Mathematics is so useful, that man has used it since the early era, there is evidence of its use, sculpted in caverns, stones and bones, these findings have forms of aligned marks that show count or measurements, invented by Neanderthal man and generations that rose later in the different ages, which served to keep symbolic records, such as animal accounting, time recording, etc.
Mathematics is the universal principle of a fascinating world of knowledge, since man has required them, as a means of communication since 1900 BC the communication was through symbols that could be carved in stones or written in slabs with extracted inks of plants and some barks, then around 1800 BC the decimal numbering appears, powers of 10 similar to Roman numerals, later around the year 500 BC appear great philosophers such as Thales of Miletos and Pythagoras, discovering geometric and numerical theories that were subsequently attributed to Pythagoras, opening the way for Democritus to find a concrete way to calculate the volume of a pyramid and leave the door open for Hipócrates De Cos, to give humanity the theory of how to solve the area of ​​geometric figures.